理清几何关系，高效精准绘图为辅——CAD画图习题解析

在CAD中高效、精准地绘图，理清各图形元素之间的几何关系是至关重要的。以下是一些步骤和技巧，可以帮助你更好地处理图形元素之间的关系，并在CAD中完成习题：
1. "理解图形要求"： - 首先仔细阅读习题，理解需要绘制的图形和其几何关系。 - 确定图形的类型（如直线、圆、多边形、曲线等）和它们之间的相对位置。
2. "绘制辅助线"： - 在绘制复杂图形时，使用辅助线可以帮助你定位和确定几何关系。 - 辅助线可以是不可见的，完成图形绘制后可以删除。
3. "使用几何约束"： - CAD软件通常允许你为图形元素添加几何约束，如水平、垂直、对齐、相等等。 - 通过设置这些约束，可以确保图形的准确性。
4. "绘制草图"： - 在开始详细绘制之前，先在草图中大致勾勒出图形的主要部分。 - 草图可以帮助你更好地理解图形的布局和比例。
5. "逐步细化"： - 从最简单的元素开始，逐步添加更复杂的元素。 - 在每个步骤中检查几何关系，确保无误。
6. "使用图层"： - 将不同类型的图形元素放置在不同的图层上，有助于组织和管理图形。 - 这样可以更容易地选择和编辑特定类型的元素。
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先看题目：如下图所示，把问题简短地捋一下，定点C在定圆A外，且不在定直线ED上，要求绘制圆B，过定点C，与定圆A相切，圆心B落在定直线ED上。

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一、分析与说明

1.1、有时候绘图就像做数学题，各种情况都要考虑到，例如此题，没有说圆心A是否在定直线ED上，所以我们在绘图的时候就要分两种情况；只说了要绘制的圆B与定圆A相切，但是没有说是外切还是内切，所以又要分两种情况。

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1.2、AutoCAD绘图属于电脑辅助绘图，不同于手工绘图，在不知道圆心或圆的半径的情况下是有可能将圆绘制出来的，您看了今天的教程后就明白了。

1.3、在动手绘制之前先观察原图，理清各图形元素之间的几何关系，整理出科学的绘制思路，只有这样我们的绘图才有可能高效和精准。

1.4、另外，没有圆与点相切的说法，可以说圆过某个点，或者说某个点在圆上。

二、圆心A在直线ED上且圆A与圆B外切

这种情况讲解两种绘制方法。

2.1、“定点、定点、垂直”三点方式绘制圆

2.1.1、如下图所示，先根据已知条件绘出图形，黄色定节点C在白色定圆A外面，且不在黄色定直线ED上，圆心A在黄色定直线ED上，黄色定直线ED分别与白色定圆A交于点E、点F。

技巧：我们先理一下当前各图形元素之间的几何关系，因为圆心A、圆心B都在黄色定直线ED上，所以如果白色圆A与要绘制的青色圆B外切，那么交点F必为切点；如果白色圆A与要绘制的青色圆B内切，那么交点E必为切点。弄清楚了这些后再绘制圆B就变得简单了。

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2.1.2、命令行输入“C”后回车，启用“圆”命令。

2.1.3、接着输入“3P”后回车，选择三点方式绘制圆。

2.1.4、输入“NOD”后回车，启用捕捉“节点”。

2.1.5、捕捉黄色节点C作为圆上的第一个点。

2.1.6、捕捉交点F作为圆上的第二个点。

2.1.7、输入“PER”后回车，启用捕捉“垂足”。

2.1.8、将光标移到黄色直线ED上，当出现“绿色递延垂足标识”时，单击捕捉“该递延垂足”作为圆上的第三个点。

2.1.9、这样就绘制出了一个青色圆B，该圆经过黄色节点C，与白色圆A外切于点F，圆心B落在黄色直线ED上。

2.1.10、命令行输入“DRA”后回车，启用“半径标注”命令，标注出青色圆B的半径，可以看到青色圆B的半径为“6.64112194”。

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2.2、“定点、定点、定点”三点方式绘制圆

2.2.1、选中黄色节点C，命令行输入“MI”后回车，启用“镜像”命令，以黄色直线ED为镜像线，镜像完成后在下面得到黄色节点G。

技巧：因为圆心B在黄色直线ED上，所以要绘制的青色圆B关于黄色直线ED对称；又因为黄色节点G与黄色节点C关于黄色直线ED对称，黄色节点C在要绘制的青色圆B上，所以黄色节点G必在要绘制的青色圆B上。有了这个推断后再绘制圆B就变得简单了。

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2.2.2、命令行输入“C”后回车，启用“圆”命令，接着输入“3P”后回车，选择三点方式绘制圆，输入“NOD”后回车，启用捕捉“节点”，捕捉黄色节点C作为圆上的第一个点，捕捉交点F作为圆上的第二个点，输入“NOD”后回车，启用捕捉“节点”，捕捉黄色节点G作为圆上的第三个点。

2.2.3、这样就过黄色节点C、交点F、黄色节点G绘制出了一个青色圆B，与白色圆A外切于交点F，且圆心B落在黄色直线ED上。

2.2.4、命令行输入“DRA”后回车，启用“半径标注”命令，标注出青色圆B的半径，可以看到青色圆B的半径同样为“6.64112194”。

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三、圆心A在直线ED上且圆A与圆B内切

这种情况讲解两种绘制方法。

3.1、“定点、定点、垂直”三点方式绘制圆

3.1.1、命令行输入“C”后回车，启用“圆”命令。

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3.1.2、接着输入“3P”后回车，选择三点方式绘制圆。

3.1.3、输入“NOD”后回车，启用捕捉“节点”。

3.1.4、捕捉黄色节点C作为圆上的第一个点。

3.1.5、捕捉交点E作为圆上的第二个点。

3.1.6、输入“PER”后回车，启用捕捉“垂足”。

3.1.7、将光标移到黄色直线ED上，当出现“绿色递延垂足标识”时，单击捕捉“该递延垂足”作为圆上的第三个点。

3.1.8、这样就绘制出了一个青色圆B'，该圆经过黄色节点C，与白色圆A内切于交点E，且圆心B'落在黄色直线ED上。

3.1.9、命令行输入“DRA”后回车，启用“半径标注”命令，标注出青色圆B'的半径，可以看到青色圆B'的半径为“14.64769263”。

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3.2、“定点、定点、定点”三点方式绘制圆

3.2.1、选中黄色节点C，命令行输入“MI”后回车，启用“镜像”命令，以黄色直线ED为镜像线，镜像完成后在下面得到黄色节点G。

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3.2.2、命令行输入“C”后回车，启用“圆”命令，接着输入“3P”后回车，选择三点方式绘制圆，输入“NOD”后回车，启用捕捉“节点”，捕捉黄色节点C作为圆上的第一个点，捕捉交点E作为圆上的第二个点，输入“NOD”后回车，启用捕捉“节点”，捕捉黄色节点G作为圆上的第三个点。

3.2.3、这样就过黄色节点C、交点E、黄色节点G绘制出了一个青色圆B'，与白色圆A内切于交点E，且圆心B'落在黄色直线ED上。

3.2.4、命令行输入“DRA”后回车，启用“半径标注”命令，标注出青色圆B'的半径，可以看到青色圆B'的半径同样为“14.64769263”。

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四、圆心A不在直线ED上且圆A与圆B外切

这种情况讲解两种绘制方法。

4.1、“定点、相切、垂直”三点方式绘制圆

4.1.1、如下图所示，先根据已知条件绘出图形，黄色定节点C在白色定圆A外面，且不在黄色定直线ED上，圆心A不在黄色定直线ED上，黄色定直线ED分别与白色定圆A交于点E、点F。

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4.1.2、命令行输入“C”后回车，启用“圆”命令。

4.1.3、接着输入“3P”后回车，选择三点方式绘制圆。

4.1.4、输入“NOD”后回车，启用捕捉“节点”。

4.1.5、捕捉黄色节点C作为圆上的第一个点。

4.1.6、输入“TAN”后回车，启用捕捉“切点”。

4.1.7、将光标移到白色圆A右下的位置上，当出现“绿色递延切点标识”时，单击捕捉“该递延切点”作为圆上的第二个点。

4.1.8、输入“PER”后回车，启用捕捉“垂足”。

4.1.9、将光标移到黄色直线ED上，当出现“绿色递延垂足标识”时，单击捕捉“该递延垂足”作为圆上的第三个点。

4.1.10、这样就绘制出了一个青色圆B"，该圆经过黄色节点C，与白色圆A外切，且圆心B"落在黄色直线ED上。

4.1.11、命令行输入“L”后回车，启用“直线”命令，捕捉圆心A、圆心B"、黄色节点C绘制黄色中心线段AB"、黄色中心线段B"C。

可以看到：因为圆心A不在黄色直线ED上，所以白色圆A与青色圆B外切于红色节点H，而不是交点F了。

4.1.12、命令行输入“DRA”后回车，启用“半径标注”命令，标注出青色圆B"的半径，可以看到青色圆B"的半径为“9.70180836”。

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4.2、“定点、相切、定点”三点方式绘制圆

4.2.1、选中黄色节点C，命令行输入“MI”后回车，启用“镜像”命令，以黄色直线ED为镜像线，镜像完成后在下面得到黄色节点G。

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4.2.2、命令行输入“C”后回车，启用“圆”命令。

4.2.3、接着输入“3P”后回车，选择三点方式绘制圆。

4.2.4、输入“NOD”后回车，启用捕捉“节点”。

4.2.5、捕捉黄色节点C作为圆上的第一个点。

4.2.6、输入“TAN”后回车，启用捕捉“切点”。

4.2.7、将光标移到白色圆A右下的位置上，当出现“绿色递延切点标识”时，单击捕捉“该递延切点”作为圆上的第二个点。

4.2.8、输入“NOD”后回车，启用捕捉“节点”。

4.2.9、捕捉黄色节点G作为圆上的第三个点。

4.2.10、这样就绘制出了一个青色圆B"，该圆经过黄色节点C和黄色节点G，与白色圆A外切，且圆心B"落在黄色直线ED上。

4.2.11、命令行输入“DRA”后回车，启用“半径标注”命令，标注出青色圆B"的半径，可以看到青色圆B"的半径同样为“9.70180836”。

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五、圆心A不在直线ED上且圆A与圆B内切

这种情况讲解两种绘制方法。

5.1、“定点、相切、垂直”三点方式绘制圆

5.1.1、命令行输入“C”后回车，启用“圆”命令。

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5.1.2、接着输入“3P”后回车，选择三点方式绘制圆。

5.1.3、输入“NOD”后回车，启用捕捉“节点”。

5.1.4、捕捉黄色节点C作为圆上的第一个点。

5.1.5、输入“TAN”后回车，启用捕捉“切点”。

5.1.6、将光标移到白色圆A左上的位置上，当出现“绿色递延切点标识”时，单击捕捉“该递延切点”作为圆上的第二个点。

5.1.7、输入“PER”后回车，启用捕捉“垂足”。

5.1.8、将光标移到黄色直线ED上，当出现“绿色递延垂足标识”时，单击捕捉“该递延垂足”作为圆上的第三个点。

5.1.9、这样就绘制出了一个青色圆B1，该圆经过黄色节点C，与白色圆A内切，且圆心B1落在黄色直线ED上。

5.1.10、命令行输入“L”后回车，启用“直线”命令，捕捉圆心A、圆心B1、黄色节点C绘制黄色中心线段AB1、黄色中心线段B1C。

向左上延伸黄色中心线段B1A，与两圆的交点即为红色内切点K。

可以看到：因为圆心A不在黄色直线ED上，所以白色圆A与青色圆B内切于红色节点H，而不是交点E了。

5.1.11、命令行输入“DRA”后回车，启用“半径标注”命令，标注出青色圆B1的半径，可以看到青色圆B1的半径为“15.88173027”。

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5.2、“定点、相切、定点”三点方式绘制圆

5.2.1、选中黄色节点C，命令行输入“MI”后回车，启用“镜像”命令，以黄色直线ED为镜像线，镜像完成后在下面得到黄色节点G。

5.2.2、命令行输入“C”后回车，启用“圆”命令。

5.2.3、接着输入“3P”后回车，选择三点方式绘制圆。

5.2.4、输入“NOD”后回车，启用捕捉“节点”。

5.2.5、捕捉黄色节点C作为圆上的第一个点。

5.2.6、输入“TAN”后回车，启用捕捉“切点”。

5.2.7、将光标移到白色圆A左上的位置上，当出现“绿色递延切点标识”时，单击捕捉“该递延切点”作为圆上的第二个点。

5.2.8、输入“NOD”后回车，启用捕捉“节点”。

5.2.9、捕捉黄色节点G作为圆上的第三个点。

5.2.10、这样就绘制出了一个青色圆B1，该圆经过黄色节点C和黄色节点G，与白色圆A内切，且圆心B1落在黄色直线ED上。

5.2.11、命令行输入“DRA”后回车，启用“半径标注”命令，标注出青色圆B1的半径，可以看到青色圆B1的半径同样为“15.88173027”。

说明：无论圆心A是否在黄色定直线ED上，“定点、相切、垂直”和“定点、相切、定点”都可以绘制出满足条件的青色外切圆B或青色内切圆B。

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六、小结

6.1、如果已知一个圆过一定点，与一个已经确定位置的对象相切，圆心落在一条定直线上，那么首选“定点、相切、垂直”三点方式绘制该圆。

6.2、如果已知一个圆过三个定点，那么可以直接过这三个定点绘制该圆。